Chapter: 2 Polynomials | बिदाब गोबां राशिफोर

खोन्दो –2
बिदाब गोबां राशिफोर

Polynomials Class 10 Maths in Bodo medium

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सोनाय बिदां 2.1

1. माबेबा बिदाब गोबां p(x) नि थाखाय, y= p(x) नि बो-सावगारिफोरखौ गाहायाव सावगारि 2.10 आव होनाय जादों। मोनफ्रोमबोनि बेलायाव, p(x) नि लाथिख’नि अनजिमाफोरखौ दिहुन।

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मावफुथाइ :

(i) बोसावगारिया x – अक्ष हांखोखौ जेरावबो दानस’आखै । बिनिखायनो p(x) लाथिख’ थाया।

(ii) बो- सावगारिया x- अक्ष हांखोखौ मोनसेल’ बिन्दोआव दानस’दों । बिनिखायनो p(x) नि लाथिख’आ 1 |

(iii) बो सावगारिया x- अक्ष हांखोखौ मोनथाम बिन्दोआव दानस’दों । बिनिखायनो p(x) नि लाथिख’आ 3 |

(iv) बो-सावगारिया x- अक्ष हांखोखौ मोननै बिन्दोआव दानस’दों। बिनिखायनो p(x) नि लाथिख’आ 2।

(v) बो सावगारिया x-अक्ष हांखोखौ मोनब्रै बिन्दोआव दानस’दों। बिनिखायनो p(x) नि लाथिख’आ 4 |

(vi) बो- सावगारिया x- अक्ष हांखोखौ मोनथाम बिन्दोआव दानस’दों । बिनिखायनो p(x) नि लाथिख’आ 3।

सोनाय बिदां 2.2

1. गाहायाव होनाय जौगानै बिदाब-गोबांफोरनि लाथिखफोरखौ दिहुन आरो लाथिखफोर आरो थादेर अनजिमाफोरनि गेजेराव थानाय सोमोदोंखौ नायफोर:

(i) 𝑥2 − 2𝑥− 8  (ii) 4𝑠2 − 4𝑠 + 1 (iii) 6𝑥2 − 3 − 7𝑥  (iv) 4𝑢2+ 8𝑢 (v) 𝑡2− 15 (vi) 3x2𝑥− 4

माव’थाइ:

(i) 𝑥2 − 2𝑥− 8 

हमबाय, p(x) = 𝑥2 − 2𝑥− 8 =0

                     ⇒ 𝑥2− 4𝑥+ 2𝑥− 8 =0

                     ⇒ 𝑥(𝑥 − 4) + 2(𝑥 − 4) =0

                     ⇒ (𝑥 − 4)(𝑥 + 2)=0

बिनिखायनो  x- 4 = 0 एबा x+2=0

x = 4  एबा x= -2

p(x) नि लाथिख’फोरा जाबाय 4 आरो -2।

नायबिजिरनाय:

होनाय दं जौगानै बिदाब-गोबां  𝑥2 − 2𝑥− 8 , बेखौ ax2+bx+c जों 

रुजुना मोनो   a=1, b= – 2, c= – 8

लाथिख’फोरनि दाजाबथाइ = -b/a
=>4 + (-2) = –(-2)/1
=>4 – 2 = 2
=>2 = 2
=> L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ
लाथिख’फोरनि सानजाबथाइ = c/a
=4 x (-2) = (-8)/1
=-8 = – 8
= L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ

(ii) 4𝑠2 − 4𝑠 + 1

हमबाय, p(x) = 4𝑠2 − 4𝑠 + 1=0

                        ⇒ 4s2− 2s – 2s + 1 =0

                        ⇒ 2s (2s − 1) – 1(2s − 1) =0

                        ⇒ (2s − 1) (2s – 1) = 0

   बिनिखायनो  2s- 1 = 0 एबा 2s -1=0

=>2s = 1 एबा   2s = 1

=s = 1/2 एबा s = 1/2
.p(x) नि लाथिख’फोरा जाबाय 1/2 आरो 1/2 ।

नायबिजिरनाय:

होनाय दं जौगानै बिदाब-गोबां  4𝑠2 − 4𝑠 + 1 , बेखौ ax2+bx+c जों 

रुजुना मोनो   a= 4, b= -4, c= 1

लाथिख’फोरनि दाजाबथाइ = -b/a
=> 1/2 + 1/2 = –(-4)/4
=>(1+1)/2 = 1
=>1 = 1
=> L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ
लाथिख’फोरनि सानजाबथाइ = c/a
=>1/2×1/2 = 1/4
=>1/4= 1/4
=> L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ

(iii) 6𝑥2− 3 – 7x

हमबाय, p(x) =6𝑥2− 7x – 3=0

=> 6𝑥2− 7x – 3=0

=> 6𝑥2 − 9𝑥 + 2𝑥 – 3=0

=> 3𝑥(2𝑥 − 3) + 1(2𝑥 − 3) =0

=> (2𝑥 − 3) (3𝑥 + 1)=0

  बिनिखायनो  2𝑥 − 3= 0 एबा 3𝑥 + 1=0

=>2x =3 एबा 3x = – 1
=> x = 3/2 एबा x = -1/3
.p(x) नि लाथिख’फोरा जाबाय 3/2 आरो -1/3 ।
नायबिजिरनाय:

होनाय दं जौगानै बिदाब-गोबां  6𝑥2− 7x – 3 , बेखौ ax2+bx+c जों 

रुजुना मोनो   a= 6, b= -7, c= -3

लाथिख’फोरनि दाजाबथाइ = -b/a
=> 3/2 +( -1/3) = –(-7)/6)
=> 3/2 – 1/3 = (7/6)
=> (3×3-2×1)/6= 7/6
=> (9-2)/6 = 7/6
=> 7/6 = 7/6
=> L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ
लाथिख’फोरनि सानजाबथाइ = c/a
=> 3/2 x ( -1/3) = –3/6
=> -1/2 = –1/2
=> L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ

(iv)  4𝑢2 + 8𝑢

हमबाय, p(x) = 4𝑢2 + 8𝑢 =0

=> 4𝑢(u + 2) = 0

बिनिखायनो  4u = 0 एबा u+2 =0

u = 0/4 एबा x = -2
u = 0 एबा x = -2
.p(x) नि लाथिख’फोरा जाबाय 0 आरो -2 ।

नायबिजिरनाय:

होनाय दं जौगानै बिदाब-गोबां  4𝑢2 + 8𝑢 , बेखौ ax2+bx+c जों 

रुजुना मोनो   a= 4, b= 8, c= 0

लाथिख’फोरनि दाजाबथाइ = □((-b)/a)
0 +(-2) = –8/4
=> -2 = -2
=> L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ
लाथिख’फोरनि सानजाबथाइ = c/a
0 x (-2)= 0/4
0 = 0
L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ

(v) 𝑡2 − 15

हमबाय,

 p(x) =  𝑡2 − 15 = 0

               =>𝑡2 – (√15)2 = 0   [Since, 𝑎2 – 𝑏2 = (𝑎 – 𝑏)(𝑎 + 𝑏)]

              => (𝑡 − √15)(𝑡+ √15) = 0

बिनिखायनो   

 𝑡 − √15= 0 एबा 𝑡+ √15=0

t = √15 एबा   t =  – √15

.p(x) नि लाथिख’फोरा जाबाय  √15  आरो – √15  ।

नायबिजिरनाय:

होनाय दं जौगानै बिदाब-गोबां  𝑡2 – 15 , बेखौ ax2+bx+c जों 

रुजुना मोनो   a= 1, b= 0, c= -15

लाथिख’फोरनि दाजाबथाइ = -b/a
– √15 + √15 = –0/1
0 = 0
L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ
लाथिख’फोरनि सानजाबथाइ = c/a
√15 x – √15 = -15/1
-15 = -15
L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ

(vi)  3𝑥2𝑥 − 4

हमबाय,

 p(x) =   3𝑥2 − 𝑥 − 4 = 0

=> 3𝑥2 − 4𝑥 + 3𝑥 − 4 = 0

=> 𝑥(3𝑥 − 4) + 1(3𝑥 − 4) = 0

=> (3𝑥− 4)(𝑥 + 1) = 0

बिनिखायनो   

3𝑥− 4= 0 एबा 𝑥 + 1 = 0

3𝑥 = 4 एबा 𝑥  = -1

𝑥 = 4/3  एबा 𝑥  = -1

p(x) नि लाथिख’फोरा जाबाय 4/3 आरो – 1 ।

नायबिजिरनाय:

होनाय दं जौगानै बिदाब-गोबां  3𝑥2𝑥 − 4 , बेखौ ax2+bx+c जों  रुजुना मोनोa= 3, b= -1, c= – 4

लाथिख’फोरनि दाजाबथाइ = -b/a

4/3 + (– 1) = –(-1)/3
(4 x 1+ 3 x (-1))/3 = 1/3
(4 – 3)/3 = 1/3
1/3 = 1/3
L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ
लाथिख’फोरनि सानजाबथाइ = c/a
4/3 x (– 1) = –4/3
-4/3 = –4/3
L.H.S. = R.H.S
नायफोरनाय जाबाइ

2. बेनि लाथिख’फोरनि फारियै दाजाबगासै आरो सानजाबगासे हिसाबै हमनानै मोनफ्रोमबो होनाय अनजिमाफोरनि मोनसेयै जौगानै बिदाब-गोबां दिहुन।

(i) 1/4 , -1 (ii) √2 , 1/3 (iii) 0, √5 (iv) 1, 1 (v) – 1/4, 1/4 (vi) 4, 1
मावफुथाइ:
(i)1/4 , -1

हमबाय, जौगानै बिदाब-गोबां ax2+bx+c=0 आरो लाथिख’फोरा α आरो  β

सोंथिबाइदियै

α + β = 1/4 =-(-1)/4= (-b)/a आरो α x β = -1=(-4)/4 = c/a
a=4, b = -1 आरो c = – 4

∴ जौगानै बिदाब-गोबां जाबाय 4x2-x -4=0

(ii) √2, 1/3

हमबाय, जौगानै बिदाब-गोबां ax2+bx+c=0 आरो लाथिख’फोरा α आरो  β

सोंथिबाइदियै

α + β = √2 = (-(-3√2))/3 = (-b)/a आरो α x β = 1/3 = c/a
a=3, b = – 3√2 आरो c = 1
∴ जौगानै बिदाब-गोबां जाबाय 3×2 – 3√2 x +1=0
(iii) 0, √5

हमबाय, जौगानै बिदाब-गोबां ax2+bx+c=0 आरो लाथिख’फोरा α आरो  β

सोंथिबाइदियै

α + β = 0 = 0/1= (-b)/a आरो α x β = (√5)/1 = c/a
a=1, b = 0 आरो c = √5
∴ जौगानै बिदाब-गोबां जाबाय x2 +√5 =0

(iv) 1, 1

हमबाय, जौगानै बिदाब-गोबां ax2+bx+c=0 आरो लाथिख’फोरा α आरो  β

सोंथिबाइदियै

α + β = 1 = (-(-1))/1= (-b)/a आरो α x β = 1/1 = c/a

a=1, b = -1 आरो c = 1

∴ जौगानै बिदाब-गोबां जाबाय x2 – x+1 =0

(v) -1/4, ¼

हमबाय, जौगानै बिदाब-गोबां ax2+bx+c=0 आरो लाथिख’फोरा α आरो  β

सोंथिबाइदियै

α + β =-1/4 = (-1)/4= (-b)/a आरो α x β = 1/4 = c/a
a=4, b = 1 आरो c = 1

∴ जौगानै बिदाब-गोबां जाबाय 4x2 + x+1 =0

(v) 4, 1

हमबाय, जौगानै बिदाब-गोबां ax2+bx+c=0 आरो लाथिख’फोरा α आरो  β

सोंथिबाइदियै

α + β = 4 = (-(-4))/1= (-b)/a आरो α x β = 1= 1/1 = c/a

a=1, b = -4 आरो c = 1

∴ जौगानै बिदाब-गोबां जाबाय x2 -4x+1 =0

सोनाय बिदां 2.3

1.बिदाब गोबां p(x) खौ बिदाबगोबां g(x) जों रान आरो गाहायाव होनाय मोनफ्रोमबोनि रानगासै आरो रानखोन्दाखौ दिहुन

(i) 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 3,  𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 2

(ii) 𝑝(𝑥) = 𝑥4 − 3𝑥2 + 4𝑥 + 5, 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 1 – 𝑥

(iii) 𝑝(𝑥) = 𝑥4 − 5𝑥 + 6, 𝑔(𝑥) = 2 – 𝑥2

मावफुथाइ:

(i) 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 3,  𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 2

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रानगासै =x-3

आद्रा =7x-9

(ii) 𝑝(𝑥) = 𝑥4 − 3𝑥2 + 4𝑥 + 5, 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 1 – 𝑥

Polynomials Class 10 Maths solve in Bodo medium

रानगासै =x2+x-3

आद्रा =8

(iii) 𝑝(𝑥) = 𝑥4 − 5𝑥 + 6, 𝑔(𝑥) = 2 – 𝑥2

Polynomials Class 10 Maths solve in Bodo medium

रानगासै = – x2 – 2

आद्रा =-5x + 10

2.नैथि बिदाब गोबां राशिखौ सेथि बिदाब-गोबां राशिजों राननानै सेथि बिदाब राशिआ नैथि बिदाब-गोबां राशिनि मोनसे सानजाबगिरि नंगौना, नडा नायग्रोम:

(i) 𝑡2 − 3, 2𝑡4 + 3𝑡3 − 2𝑡2 − 9𝑡 – 12

(ii) 𝑥2 + 3𝑥 + 1, 3𝑥4 + 5𝑥3 − 7𝑥2 + 2𝑥 + 2

(iii) 𝑥3 − 3𝑥 + 1, 𝑥5 − 4𝑥3 + 𝑥2 + 3𝑥 + 1

मावफुथाइ:

(i) 𝑡2 − 3, 2𝑡4 + 3𝑡3 − 2𝑡2 − 9𝑡 – 12

होनाय दं p(x)= 2𝑡4 + 3𝑡3 − 2𝑡2 − 9𝑡 – 12

g(x)=𝑡2 − 3

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बेवहाय आद्राया 0। बिनिखायनो सेथि बांबिदाब राशिया नैथि बांबिदाब राशिनि सानजाबगिरि

(ii) 𝑥2 + 3𝑥 + 1, 3𝑥4 + 5𝑥3 − 7𝑥2 + 2𝑥 + 2

होनाय दं p(x)= 3𝑥4 + 5𝑥3 − 7𝑥2 + 2𝑥 + 2

g(x)=𝑥2 + 3𝑥 + 1

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बेवहाय आद्राया 0। बिनिखायनो सेथि बांबिदाब राशिया नैथि बांबिदाब राशिनि सानजाबगिरि

(iii) 𝑥3 − 3𝑥 + 1, 𝑥5 − 4𝑥3 + 𝑥2 + 3𝑥 + 1

होनाय दं

p(x)= 𝑥5 − 4𝑥3 + 𝑥2 + 3𝑥 + 1

g(x)=𝑥3 − 3𝑥 + 1

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बेवहाय आद्राया 2 । बिनिखायनो सेथि बांबिदाब राशिया नैथि बांबिदाब राशिनि दिहुनगिरि नडा

3. 3𝑥4 + 6𝑥3 − 2𝑥2 − 10𝑥 − 5,नि गुबुन गासैबो लाथिख’फोरखौ दिहुन, जुदि बेनि मोननै लाथिख’फोरा

जाबाय √5/3 आरो -√5/3
माव’थाइ :
होनाय दं, लाथिख’ मोननैया √5/3 आरो -√5/3 |
∴ ( 𝑥 − √5/3 ) ( 𝑥 + √5/3 ) = 𝑥2 − 5/3 आ होनाय बांबिदाब रासिनि दिहुनगिरि।

दानिया, 3𝑥2+ 6𝑥 + 3 खौ सानजाबगिरि बिजिरना मोनो

      3𝑥2+ 6𝑥 + 3 = 03𝑥2+ 3x + 3x + 3 = 0

3x(𝑥+ 1) + 3(x + 1) = 0

(x+1)(3x+3) = 0

∴ 𝑥 + 1 = 0 एबा 3𝑥 + 3 = 0

𝑥 = – 1 एबा 3𝑥  = -3

𝑥 = -1 एबा 𝑥 =-3/3
𝑥 = -1 एबा 𝑥 = – 1

होनाय रासिनि गुबुन लाथिख’फोरा जाबाय -1 आरो – 1 ।

4. 𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 + 2 खौ मोनसे बिदाब-गोबां g(x) जों राननायाव, रानगासै आरो रानखोन्दाया जादोंमोन फारियै x-2 आरो 2x+4 | g(x) खौ दिहुन।

मावफुथाइ:

बेवहाय,

p(x)= 𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 + 2

q(x)= x-2

r(x)= -2x+4

g(x)= ?

We know that

      Dividend = Divisor × Quotient + Remainder

      P(x) =g(x) × q(x) + r(x)

𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 + 2 = g(x) × (x-2) + (-2x+4)

=>𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 + 2 +2x – 4= g(x) × (x-2)

=>𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 – 2 = g(x) × (x-2)

=>(𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥 – 2)/(x-2) = g(x)

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g(x)= 𝑥2 – 𝑥 + 1

NCERT Class 10 Maths Chapter 2 | Polynomials | Video Tutorial in Bodo Language

खोन्दो -1 नंगुबै अनजिमाफोर

खोन्दो -2 बिदाब गोबां राशिफोर

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